Причин несколько, и они работают одновременно.
Главная - номинативная необходимость. Появляется новый предмет, явление или понятие, которого в языке просто не было. Слово "интернет", "смартфон", "менеджер" - тут не было выбора, понятия пришли вместе со словом. Это самый чистый тип заимствования.
Второй тип - престижное заимствование. Свое слово есть, но чужое кажется "лучше", образованнее, современнее. В XVIII веке русские дворяне буквально засоряли речь французскими словами там, где прекрасно работало русское. Сейчас то же самое с английским: "коворкинг" вместо "совместного рабочего пространства", "фидбек" вместо "обратной связи".
Третий тип - дифференцирующее заимствование. Свое слово есть, но чужое начинает нести чуть другой оттенок смысла, и язык их разводит по разным нишам. "Зрелище" и "шоу" - формально синонимы, но "шоу" приобрело специфический коммерческо-развлекательный оттенок.
И четвертый - заимствование через литературу и переводы. Кальки: "полуостров" - это буквальный перевод немецкого Halbinsel, "влияние" - калька с французского influence.
Про дифференцирующее заимствование вообще не думал! Это очень точно объясняет, почему "шоу" и "зрелище" не вытеснили друг друга. Спасибо за развернутый ответ.