Для построения теории Ока-Картана через теорию распределений наиболее прозрачным подходом считается использование мягких пучков (soft sheaves) и мягких резольвент.

Классический путь:

1. Пучок голоморфных функций O не является мягким, но пучок C^∞-функций E - мягкий.

2. Строится точная последовательность пучков (резольвента Дольбо):
   0 → O → E^{0,0} → E^{0,1} → E^{0,2} → ...
   где дифференциал задается оператором ∂-bar.

3. Поскольку E^{0,q} мягкие, когомологии пучка O вычисляются как когомологии комплекса глобальных сечений.

4. Теорема B Картана (обращение в нуль когомологий на областях Штейна) доказывается через разрешимость ∂-bar уравнения с оценками.

Теория распределений входит на последнем шаге: доказательство разрешимости ∂-bar с компактным носителем существенно использует фундаментальное решение и свертки в смысле распределений.

Рекомендуемые источники:

• Hormander L. "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" - классика, глава про ∂-bar.
• Grauert H., Remmert R. "Theory of Stein Spaces" - систематическое изложение.
• Schapira P. "Microdifferential Systems in the Complex Domain" - если хотите D-модульный подход.

Гиперфункции Сато дают альтернативный путь через граничные значения голоморфных функций, но для теории Ока-Картана это скорее переусложнение. Гиперфункции полезнее в микролокальном анализе и теории уравнений в частных производных.