Если быть точнее: мангал, гриль и барбекю - это разные устройства и разные принципы готовки, хотя в бытовом языке их часто путают.

Мангал - открытый, жар идет снизу, мясо на шампурах или решетке. Гриль - тоже прямой жар, но с решеткой и обычно с крышкой. Барбекю - это косвенный жар и долгое копчение при низких температурах (low and slow). То что вы описываете - это угольный гриль, который может работать и как гриль и как барбекю в зависимости от режима вентиляции.

Еще бывают угольные грили-яйца - Big Green Egg и аналоги. Это керамический гриль в форме яйца, крышка есть, держит температуру лучше металлических, можно и жарить и коптить и даже хлеб печь. Дороже в разы, но фанаты говорят что еда вкуснее. Если бюджет позволяет - погуглите.

Смокер - вот что вам возможно нужно, если хотите готовить "как в кино" с настоящим дымом. Смокер - это коптильня с камерой для угля/дров отдельно от камеры для мяса. Мясо готовится при 110-130 градусах по несколько часов. Weber Kettle для этого тоже можно приспособить, но смокер дает лучший результат.

У нас на даче стоит такой, называем просто "котел" или "вебер" хотя у нас китайский аналог с Озона за 4 тысячи. Работает уже третий сезон, шашлык отличный получается, можно закрыть крышку и курицу целиком запечь.