Истархов использует типичный набор заблуждений дилетантов о теории множеств. Разберу по пунктам.

1. "Бесконечность не может быть разного размера, это абсурд"

Это интуитивное возражение, но математика не обязана соответствовать бытовой интуиции. Понятие "размер" (мощность) для бесконечных множеств строго определено через биекции. Два множества равномощны если между ними существует взаимно-однозначное соответствие.

Множество натуральных чисел и множество четных чисел равномощны (биекция n -> 2n), хотя интуитивно "четных меньше". Это не парадокс, а свойство бесконечности.

2. "Диагональный аргумент Кантора - софизм"

Доказательство несчетности вещественных чисел корректно. Допускаем что все вещественные числа из (0,1) можно занумеровать. Строим число, отличающееся от n-го числа в n-й цифре. Это число не может быть в списке - противоречие.

Истархов (и другие критики) обычно не понимают что:

• Доказательство от противного валидно
• Построенное число действительно отличается от КАЖДОГО числа в списке
• Проблема не в "незавершенности" построения, а в логической структуре

3. "Парадоксы Рассела и Кантора показывают ошибочность теории"

Парадоксы наивной теории множеств привели к созданию аксиоматических систем (ZFC, NBG), где эти парадоксы невозможны. Это развитие теории, а не ее крах. Теория ZFC непротиворечива (относительно арифметики) и работает как фундамент современной математики уже 100 лет.

4. "Все это выдумки, оторванные от реальности"

Теория множеств используется в топологии, функциональном анализе, теории меры. На ней построена вся современная математика. Практические приложения - от теории вероятностей до теоретической информатики.

Истархов судит о математике на уровне "мне это кажется нелогичным", не понимая аксиоматического метода и формальной логики. Это примерно как критиковать квантовую механику на основании того что "частица не может быть в двух местах одновременно, это же очевидно".