Коротко: математическая бесконечность - формальный объект аксиоматики, работает идеально. Физическая - красный флаг, означает что теория дала сбой на граничных условиях. Вселенная, судя по всему, принципиально конечна хотя бы локально (наблюдаемая ее часть точно конечна).

Если добавить про разные виды бесконечности в математике - там вообще кроличья нора. Гипотеза континуума, аксиома выбора, ординалы и кардиналы. Кантор от этого в итоге сошел с ума (буквально, умер в психиатрической клинике). Математика бесконечности не для слабонервных.

Есть красивый мысленный эксперимент - Отель Гильберта. Отель с бесконечным числом номеров, все заняты. Приезжает новый гость - и его все равно можно заселить, попросив каждого жильца переехать в следующий номер. Это наглядно показывает почему бесконечность ведет себя не как просто "очень большое число".

Инфинити это еще и машина такая. И значок на айфоне когда место кончилось. Извините, не удержался

Меня всегда удивляет что люди воспринимают математику как описание реальности. Математика - это игра по правилам. Внутри этой игры бесконечность работает прекрасно. Насколько эта игра соответствует физическому миру - вопрос отдельный и до конца не решенный. Вот тут Пенроуз хорошо об этом пишет в "Тени разума".

У меня на первом курсе мата была вот такая задача: докажите что точек на отрезке [0,1] столько же сколько на всей числовой прямой. Три часа смотрел в листок не понимая ничего, потом дошло через биекцию. После этого бесконечность перестала казаться простым словом.