Попробуй сначала просто поговорить с директором, а не с менеджером. Часто менеджеры выдвигают такие требования сами, а директор решает нормально. Много раз видел как конфликт закрывается на этом уровне без всяких претензий.

Ситуация неприятная. С одной стороны по закону ты прав. С другой - если сервис единственный кто держит нужную запчасть или они уже что то разобрали в машине, идти на принцип может быть невыгодно. Оцени риски: если машина уже в работе, жесткий конфликт может затянуть ремонт на месяцы.

У меня похожее было с холодильником. Сервис сначала тоже начал про подорожавшие комплектующие петь. Написал претензию, через три дня позвонили и сделали по первоначальной цене. Они боятся Роспотребнадзора и особенно публичных отзывов на картах.

Параллельно напиши отзыв на Яндекс.Картах и 2ГИС с описанием ситуации (без оскорблений, только факты). Сервисы очень чутко реагируют на публичные отзывы, особенно с упоминанием нарушения закона. Иногда это работает быстрее претензии.

Доплати и не нервничай. Запчасти реально подорожали, сервис не виноват. Они же не специально цену задрали чтобы тебя нагреть, это рынок. Лучше заплатить и получить нормально отремонтированную машину чем судиться полгода.

такая же история была год назад с сервисом на Щелковской, в итоге сделали по договору но потом намеренно криво собрали - пришлось переделывать в другом месте. так что даже если выиграешь юридически, следи за качеством работ