Разложу по порядку.

"Цу-е-фа" (цу-э-фа) - это считалка-команда перед броском в игре камень-ножницы-бумага. Используется в основном на Кавказе и в некоторых регионах бывшего СССР (особенно Грузия, Армения, Азербайджан, южные регионы России). Аналог японского "дзян-кен-пон". На последний слог "фа" игроки выбрасывают фигуру.

Этимология спорная. Одна версия: от китайского "цай цюань" (угадай кулак), которое через японский и корейский трансформировалось. Другая версия: от ивритского/арабского корня, пришедшего через торговые пути. Третья версия, самая вероятная: от тюркских считалок, распространенных по Кавказу и Средней Азии. Единого мнения у лингвистов нет.

"Камане, маргане" - грузинская детская считалка, которую произносят перед "цуефа". Полный текст варьируется от региона к региону, но структура одна: рифмованная бессмыслица (как русское "эники-беники"), которая задает ритм и синхронизирует игроков. "Камане" и "маргане" сами по себе не несут семантической нагрузки, это звукоподражательные рифмы.

"Чичико" (ჩიჩიკო) - грузинское мужское имя, уменьшительное от "Чичинадзе" или самостоятельное имя. В контексте детских игр "чичико" может быть частью считалки (как в русских считалках упоминаются "Иван" или "Емеля"). Также "чичико" иногда используется как восклицание при выигрыше, аналог нашего "есть!" или "ура!".

В целом, ваши друзья играли в обычный камень-ножницы-бумага, только с грузинскими считалками вместо "раз-два-три".