Объясните пожалуйста простым языком.
Почему числа 1, 10, 100, 1000 и так далее нельзя ровно поделить на три? Всегда получается дробь с бесконечными тройками (0.333333...).
Что мешает разделить? Ведь 10 яблок можно разделить на 3 кучки примерно поровну.
Можно поделить. Просто результат - не целое число.
1 : 3 = 0.333333... (это бесконечная периодическая дробь)
10 : 3 = 3.333333...
100 : 3 = 33.333333...
В математике это нормально. Не все числа делятся нацело. Дробь 1/3 - это такое же правильное число, как 2 или 5.
Почему именно бесконечные тройки? Потому что мы используем десятичную систему счисления (основание 10). А 10 не делится нацело на 3. Если бы мы использовали троичную или двенадцатеричную систему, результат был бы конечным.
Дело в основании системы счисления.
Мы считаем в десятичной системе (основание 10 = 2 × 5). Поэтому любое число, которое является степенью 10 (1, 10, 100, 1000...), содержит в своем разложении только множители 2 и 5.
1 = 1
10 = 2 × 5
100 = 2² × 5²
1000 = 2³ × 5³
Тройки там нет. Когда мы делим на 3, получается дробь которая не может быть представлена конечной десятичной записью.
А вот если разделить на 2 или на 5 - результат конечный:
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
100 : 2 = 50
Потому что 2 и 5 - делители основания системы.
простым языком
10 яблок на троих: каждому по 3 яблока, остается 1 яблоко
режешь остаток на 3 части - каждому еще по 0.3 яблока, остается 0.1 яблока
опять режешь на 3 - каждому по 0.03, остается 0.01
и так до бесконечности, всегда будет оставаться кусочек который надо делить дальше
поэтому 10:3 = 3.333333 бесконечно
А ты попробуй в двенадцатеричной системе посчитать.
В ней 10 (десять в нашем понимании) записывается как "A", а 12 как "10".
10(двенадцатеричное) : 3 = 4
100(двенадцатеричное) : 3 = 40
Все делится нацело! Потому что 12 делится на 3.
Поэтому в старину многие народы использовали системы счисления с основанием 12 или 60 (вавилоняне). Они более удобны для деления.
Спасибо! Теперь понятно. Значит это не ошибка, а особенность десятичной системы