Вопрос классный, на самом деле за ним стоит целая область историографии.

Коротко: нет, люди Средневековья не называли свое время "Средними веками". Этот термин появился у итальянских гуманистов XV века. Петрарка первым начал делить историю на три части: славная Античность, "темный" промежуток (media tempestas, media aetas) и "возрождение" его собственного времени. То есть "Средневековье" изначально было оскорблением, способом сказать "между нами и великими римлянами была тысяча лет дикости".

А сами средневековые люди мыслили временем иначе. Доминировала христианская хронология, основанная на концепции шести возрастов мира (sex aetates mundi), которую систематизировал Исидор Севильский в VII веке. Первый возраст: от Адама до Ноя. Второй: от Ноя до Авраама. И так далее. Шестой возраст начался с Рождества Христова и продолжается до Второго Пришествия. То есть средневековый человек считал себя живущим в последнем, шестом возрасте мира. Причем в его восприятии этот возраст мог закончиться в любой момент.

Отсюда характерная черта: у них не было ощущения прогресса или линейного развития. Мир стареет, дряхлеет, катится к Страшному суду. Августин Блаженный прямо писал что человечество подобно старику, ожидающему смерти. Поэтому идея что "наше время" это что то отдельное и значимое им была скорее чужда.

На практике время привязывалось к правлению конкретных королей и пап. "В третий год правления короля Генриха" или "при папе Иннокентии". Хроники так и строились. Универсального летоисчисления от Рождества Христова до Беды Достопочтенного (VIII век) по сути не было, а повсеместно оно распространилось еще позже.

Насчет Руси: тут доминировало летосчисление от Сотворения мира. "В лето 6496" и так далее. Эпоху свою никак отдельно не называли. Летописцы фиксировали события, но не пытались определить "дух времени". Термин "средневековая Русь" вообще навязан западной историографией, русские историки до XIX века его не использовали.