Разберу все четыре значения по очереди, потому что вопрос хорош и путаница тут реально системная.

Эфир в химии: это класс органических соединений с группой R-O-R. Простейший - диэтиловый эфир (C2H5-O-C2H5), летучая горючая жидкость с характерным запахом, применялась как анестетик до изобретения более безопасных препаратов. Название дали потому что легкая, летучая - "парит" как древнегреческий эфир.

Световой эфир в физике 19 века: физики столкнулись с проблемой. Волны распространяются в среде - звук в воздухе, морские волны в воде. Свет тоже волна (Юнг и Френель доказали интерференцию). Значит нужна среда - вот и придумали эфир. Абсолютно упругая, невидимая, пронизывающая всё среда, в которой колеблются световые волны. Проблема: эксперимент Майкельсона-Морли в 1887 году попытался измерить "эфирный ветер" - движение Земли сквозь эфир - и ничего не обнаружил. Скорость света оказалась одинакова в любом направлении. Эйнштейн в 1905 году объяснил это через специальную теорию относительности: свет не нуждается в среде распространения, он сам по себе.

Телеэфир: метафора от физического эфира. Когда радио и телевидение только появились, сигнал распространялся "по воздуху", "через эфир" - то есть через ту среду, которую тогда еще считали реальной. Слово осталось как профессиональный термин.

Эзотерический эфир: пятый элемент Аристотеля (после земли, воды, огня и воздуха). "Квинтэссенция" буквально переводится как "пятая сущность". Им наполнены небеса, из него сделаны звезды. Через средневековую алхимию перешел в эзотерику как некая тонкая субстанция.

Общего между значениями: только этимология. От греческого aither - "верхний чистый воздух", "небесное пространство". Идея чего-то тонкого, невидимого, первичного. Дальше пути расходятся.

Интересно что некоторые физики и после Эйнштейна пытались спасти эфир. Лоренц предложил вариант с "неподвижным эфиром" и предложил те же формулы преобразований что Эйнштейн, но с другой интерпретацией. Формально математика совпадала, но у Эйнштейна эфир просто не нужен - бритва Оккама. Иногда говорят что квантовые поля или физический вакуум это "новый эфир" - среда с реальными физическими свойствами, в которой происходят квантовые флуктуации. Сам Эйнштейн в поздних работах писал что пространство-время можно в каком то смысле назвать эфиром - но это уже далеко от оригинальной идеи.

Хочу подробнее про эксперимент Майкельсона-Морли, потому что это один из важнейших отрицательных результатов в истории науки. Установка делила луч света на два пучка, которые шли перпендикулярно друг другу и потом снова сводились. Если бы Земля двигалась сквозь эфир, один пучок шел бы "против течения", другой "поперек" - и время прохождения было бы разным, что дало бы интерференционную картину. Картина не изменилась вообще. Ноль. Эфир не обнаружен. Эксперимент повторяли много раз с нарастающей точностью - результат один и тот же.

Про диэтиловый эфир в химии могу добавить от себя. Он реально очень интересный в плане применения. Помимо анестетии в 19 веке, его используют как растворитель и реагент в органической химии. Крайне летучий - температура кипения всего 34 градуса, то есть в теплой комнате активно испаряется. Пары тяжелее воздуха и скапливаются у пола, что делает его пожароопасным даже когда источник огня далеко. В промышленной хим. лаборатории работа с эфиром - это отдельный ритуал безопасности.