Тут важно разделять несколько вещей.

Ложь vs заблуждение

Ложь предполагает намерение обмануть. Если человек искренне верит в неправду и говорит ее - он заблуждается, но не лжет. Ложь - это когда знаешь правду, но говоришь другое.

Парадокс лжеца

Это проблема самореференции, а не истины как таковой. Высказывание ссылается само на себя и создает логическую петлю. Бертран Рассел и Альфред Тарский решали эту проблему через теорию типов - высказывание не может говорить о своей собственной истинности.

Относительность истины

Зависит от твоей позиции. Объективисты считают что истина существует независимо от нашего мнения. Релятивисты - что истина зависит от контекста и наблюдателя.

Лично мне ближе прагматизм: истинно то, что работает и дает предсказуемые результаты.

Парадокс лжеца - это не про истину и ложь на самом деле. Это про ограничения формальных систем.

Гедель доказал что любая достаточно сложная система аксиом либо неполна, либо противоречива. Парадокс лжеца - частный случай этого.

Простой ответ: да, может.

Пример: шпион под пытками выдает дезинформацию, намеренно лжет. Но по случайному совпадению эта "ложь" оказывается правдой. Его намерение - обмануть (ложь), содержание - правда.

Так что ложь и истина - это не про содержание высказывания, а про намерение говорящего.

философы любят усложнять простые вещи

правда это то что соответствует реальности, ложь это то что не соответствует. все, точка. намерения это отдельная тема, это уже этика а не логика

Советую почитать Гарри Франкфурта "О брехне" (On Bullshit). Он там вводит третью категорию между правдой и ложью - брехню, когда человеку вообще плевать на истину, он просто говорит что удобно.

Это отличается и от лжи (где лжец заботится о истине, просто скрывает ее) и от правды.

Парадокс лжеца решается элементарно - высказывание "я лгу" просто бессмысленно. Оно не истинно и не ложно, потому что не содержит информации о мире.

Это как спрашивать "какого цвета число 7?". Вопрос грамматически корректен но семантически пуст.