Точно измерить нельзя принципиально, и вот почему.
Во-первых, "слово" как единица измерения плохо определена. "Бежать", "бегу", "бежал", "пробежать" - это одно слово или четыре? Лингвисты договорились считать леммы (словарные формы), но даже тут нет консенсуса.
Во-вторых, пассивный и активный словарь - разные вещи, и граница между ними размытая. Слово которое вы узнаете в тексте но никогда не используете в речи - оно "знакомо" вам или нет?
Тем не менее существует хорошо валидированный метод - выборочное тестирование. Берется случайная выборка из полного словаря (например каждое 1000-е слово из частотного списка), вам показывают и вы говорите знаете или нет. По доле узнанных слов статистически экстраполируется общий объем.
Из нормальных онлайн инструментов для английского есть test.yourfreedictionary.com и словарный тест на vocabulary.com. Для русского качественных аналогов мало, но можно поискать исследовательские тесты от факультетов лингвистики.