Связь прямая и не случайная - оба слова действительно восходят к латинскому conservare, что буквально значит "сохранять вместе", "беречь" (con - вместе, servare - хранить, блюсти).

Но пути расхождения интересны.

Консервы как метод сохранения продуктов - слово вошло в европейские языки в начале XIX века вместе с изобретением Николя Аппера (1810 год). Он запатентовал метод термической стерилизации и герметичной упаковки. Французское conserve уже существовало в значении "заготовленное впрок" - от того же латинского корня.

Консерватор как политический термин - закрепился чуть позже, в том же XIX веке, после Французской революции. Те, кто хотел conservare - сохранить - традиционные институты (монархию, церковь, сословный порядок) против революционных преобразований, стали называться консерваторами. Первой официально назвала себя так британская Консервативная партия в 1834 году.

То есть оба слова - метафоры одного действия: не дать испортиться. Просто одно применяется к еде, другое - к социальным институтам. Это не случайное звуковое совпадение, а буквально одна и та же латинская метафора, примененная к разным предметам в одну и ту же историческую эпоху.

Коротко: да, общий корень conservare есть. Оба про "сохранение". Консервы сохраняют еду, консерваторы - порядок. Не метафора, буквально одно слово в двух применениях.

Хочу добавить, что в русском языке слово "консервы" появилось через французское conserves, а "консерватор" - через французское conservateur или немецкое Konservativ, но у обоих под капотом одна и та же латынь. Французский XIX века активно заимствовал из латыни сразу в двух направлениях - технологическом и политическом.