Яйцо.
С точки зрения эволюционной биологии ответ однозначный. Вот почему.
Домашняя курица (Gallus gallus domesticus) произошла от дикой банкивской джунглевой курицы (Gallus gallus). Одомашнивание произошло примерно 8000-10000 лет назад в Юго-Восточной Азии. Но сам вопрос упирается в более глубокий механизм.
Эволюция работает через мутации, которые происходят в ДНК половых клеток (гамет) родителей. Мутация закрепляется в оплодотворенной яйцеклетке, то есть в зиготе, которая находится внутри яйца. Организм, который вырос из этого яйца, уже несет новый генотип. Сам родитель при этом генетически остался прежним.
Проще: была птица, которая еще не была курицей. Она снесла яйцо, в котором произошла комбинация мутаций, давшая первую курицу. Это яйцо содержало куриную ДНК, значит это было куриное яйцо. Но снесла его не-курица.
Парадокс существует только в бытовой логике, где мы мыслим дискретными категориями ("курица" / "не курица"). В биологии граница между видами размыта. Нет момента, когда "вот тут была не-курица, а тут бац и курица". Переход был плавным, через десятки поколений. Но формально, если проводить черту, первое "куриное" яйцо появилось раньше первой "курицы".
Можно посмотреть и с другой стороны: яйцо как репродуктивная стратегия появилось за сотни миллионов лет до кур. Амниотическое яйцо (с защитной оболочкой) возникло у рептилий в каменноугольном периоде, около 312 млн лет назад. Куры появились вчера по эволюционным меркам.
Четко. Спасибо за разжевывание, теперь буду умничать в компании