Яйцо. Ответ однозначный с точки зрения эволюционной биологии.
Логика такая: мутации происходят в ДНК половых клеток, а не в теле взрослого организма. Существо, которое было "почти курицей" (предковый вид, красная джунглевая курица или ее предок), снесло яйцо, в котором из за мутации в ДНК зародыша развился организм, который мы уже можем назвать домашней курицей.
То есть первая курица вылупилась из яйца, которое снесла не-курица. Яйцо с первой курицей существовало раньше, чем сама первая курица.
Правда, тут возникает вопрос определений. Если "куриное яйцо" это яйцо, снесенное курицей, тогда курица первая. Если "куриное яйцо" это яйцо, из которого вылупится курица, тогда яйцо первое. Биологи склоняются ко второму варианту, потому что генотип определяется в момент оплодотворения, а не в момент откладки.