Зависит от того, какую школу лингвистики считать правильной.
Традиционная русская грамматика (Ломоносов, позже Виноградов) выделяет 6 падежей. Это удобная система для обучения.
Но если копать глубже, в современном русском есть реликты старославянских падежей (звательный) и новообразования (партитив, локатив). Некоторые лингвисты насчитывают до 8-10 падежных форм.
Проблема в том, что эти "дополнительные" падежи не универсальны. Они работают только с ограниченным набором существительных. Поэтому их называют "остаточными" или "вариантными" формами, а не полноценными падежами.