Вопрос некорректно поставлен. Ты смешиваешь два разных понятия:

Логическая объяснимость - можем ли мы построить непротиворечивую модель явления.

Эмпирическая проверяемость - можем ли мы это явление наблюдать и измерять.

Например вопрос "что было до Большого взрыва" может быть логически бессмысленным если само время возникло вместе с Большим взрывом. Тогда слово "до" не имеет смысла.

А вопрос о сознании (hard problem of consciousness по Чалмерсу) это совсем другая история. Мы можем строить логические модели сознания, но они не объясняют субъективный опыт (квалиа).

Так что ответ: все явления можно ПЫТАТЬСЯ объяснить логически, но не факт что эти объяснения будут полными или удовлетворительными.

Конечно можно. Просто не все объяснения нам доступны сейчас.

500 лет назад молния была божественным явлением. Сейчас это разряд статического электричества. 200 лет назад болезни были проклятиями и злыми духами. Сейчас это вирусы и бактерии.

Все твои примеры это просто белые пятна науки на данный момент. Сознание изучает нейронаука, происхождение вселенной изучает космология, связь математики с реальностью изучает философия математики.

То что мы чего то не понимаем не значит что это непознаваемо. Это значит что пока не дошли до нужного уровня развития.

Да, все можно объяснить логически. Если что то кажется необъяснимым - это проблема нашего понимания а не самого явления.

Твои примеры:

1. "Почему существует что то" - вопрос бессмысленный, не имеет ответа по определению
2. Сознание - emergent свойство сложных нейронных сетей, ничего мистического
3. Математика описывает мир потому что мы ее такой придумали (антропный принцип)
4. До Большого взрыва не было времени, вопрос некорректен

Все.

Я на стороне автора. Есть теорема Геделя о неполноте которая доказывает что любая достаточно сложная формальная система содержит утверждения которые нельзя ни доказать ни опровергнуть внутри этой системы.

Если экстраполировать это на реальность - значит есть вопросы которые принципиально не имеют ответа в рамках логики. Мы можем построить модель но не можем доказать что она истинна.

Плюс есть принцип неопределенности Гейзенберга который показывает что сама природа на квантовом уровне вероятностна а не детерминирована. Это тоже ограничение логического объяснения - мы можем описать вероятности но не можем предсказать конкретный исход.

А может проблема в самой логике? Мы используем аристотелеву логику (A или не-A) но квантовая механика показала что реальность работает по другим правилам. Суперпозиция, запутанность - это вещи которые нарушают классическую логику.

Может нам нужна новая логика для объяснения определенных явлений? Квантовая логика, паранепротиворечивая логика, многозначная логика?

То есть не "можно ли объяснить логически" а "какая логика нужна для объяснения".

Я как человек религиозный скажу - нет, не все. Есть область веры которая лежит за пределами логики.

Бог не доказуем логически. Чудеса не объяснимы наукой. Любовь, красота, смысл жизни - это не физические величины которые можно измерить.

Наука изучает "как" работает мир. Религия и философия отвечают на вопрос "зачем". Это разные уровни объяснения и они не конкурируют друг с другом.

Можно знать всю физику мозга и не понимать что такое любовь. Можно описать все химические реакции при восприятии музыки и не понимать почему Бах прекрасен.

интересный вопрос но мне кажется он скорее про определения

если под логикой понимать "способность построить непротиворечивую модель" то да, наверное можно все объяснить

но если под логикой понимать "получить полное исчерпывающее знание" то нет, потому что мы ограничены своими органами чувств и инструментами

например может существовать 10 измерений но мы воспринимаем только 3 пространственных и 1 временное, как мы можем полностью понять такую реальность?