Добавлю про инженерные задачи. NASA использует 15 знаков Пи для расчетов межпланетных траекторий. 15 знаков дает погрешность размером с атом на расстоянии в несколько километров. Для любой физической задачи больше не нужно в принципе, потому что точность исходных данных никогда не дотянется до такой точности Пи.

Иррациональность Пи - частный случай более общего факта. Пи не просто иррациональное, оно трансцендентное (доказал Линдеман в 1882). Это значит что Пи не является корнем никакого многочлена с рациональными коэффициентами. Из этого, кстати, следует невозможность квадратуры круга с помощью циркуля и линейки - задачи, которую пытались решить две тысячи лет.

Меня всегда завораживало что Пи вылезает в совершенно неожиданных местах. Формула Эйлера, нормальное распределение в статистике, задача Бюффона с иголкой (бросаешь иголку на паркет и считаешь пересечения - получаешь Пи). Это не случайность и не совпадение - Пи фундаментально связано с понятием периодичности и непрерывности, которые пронизывают всю математику.

Если хочется прочувствовать иррациональность через руки - попробуй написать программу которая считает Пи методом Монте-Карло. Кидаешь случайные точки в квадрат, смотришь сколько попало в вписанный круг, из пропорции выводишь Пи. Работает. Медленно сходится, но работает. После этого иррациональность перестает быть абстракцией.

Зачем триллионы знаков? Ну, рекорд 2024 года - 202 триллиона знаков, считали несколько месяцев на облачном железе. Практической пользы ноль. Но это как спросить зачем люди бегут марафон - затем что могут и затем что есть финишная черта.

В школе учитель математики говорил что достаточно помнить 3.14 и не выпендриваться. Спустя 20 лет думаю он был прав для большинства задач жизни.

ну вот тут написали что пи не является корнем многочлена с рациональными коэффицентами... а 22/7 это же почти пи и это дробь рациональная, как так то, я запутался немного