Чувствуете правильно. Разница реальная, хотя в обиходной речи ее часто игнорируют.
Думать - процесс обдумывания, размышления о чем-то конкретном. Может быть сиюминутным, бытовым, направленным на предмет: "думал куда поехать в отпуск", "думал как решить задачу". Синонимичен "размышлять", "соображать".
Мыслить - более широкая и абстрактная деятельность. Это способность к мышлению как таковая, или мышление определенным образом. "Мыслить категориями", "мыслить стратегически", "мыслить образами" - тут не предмет мысли, а характеристика самого процесса. "Мыслить о работе" звучит архаично именно потому, что глагол требует не объекта, а указания на способ или масштаб.
Проверочный вопрос: можно сказать "мыслящий человек", но нельзя сказать "думающий человек" с тем же смысловым весом. "Мыслящий" несет коннотацию интеллектуальности и рефлексии, "думающий" просто означает что человек о чем-то думает прямо сейчас.
Для вашего текста: "думал о работе" почти всегда правильнее, если речь о бытовой ситуации. "Мыслил" потребует либо архаичного/поэтического регистра, либо уточнения: "мыслил категориями работы".
Объяснение про "мыслящий" vs "думающий" очень точное. Спасибо, сразу стало ясно.