Краткий ответ: нет, не способствовало.

Восстание было подавлено, участники казнены, крепостное право усилено. Никаких демократических институтов не появилось. Екатерина, которая до восстания флиртовала с идеями Просвещения, после него окончательно стала консерватором.

Любые крестьянские восстания в России заканчивались одинаково - поражением и закручиванием гаек.

Вопрос из серии "способствовал ли Спартак развитию профсоюзного движения". Формально можно притянуть, но это модернизация истории задним числом.

Пугачев хотел посадить на трон себя (под видом "настоящего царя Петра III"), а не создать республику. Его манифесты обещали волю и землю, но в рамках монархии. Какая тут демократия?

Другое дело что восстание показало: нельзя бесконечно эксплуатировать крестьян. Рано или поздно взорвется. В этом смысле - да, подтолкнуло к осознанию проблемы. Но до решения прошло еще 90 лет.

В советской историографии Пугачевское восстание трактовалось как прогрессивное антифеодальное движение, предшественник революционной борьбы. Пугачев - народный герой.

В дореволюционной - бунт черни, кровавый хаос, угроза государственности.

Современный подход старается избегать обеих крайностей и смотреть на события в контексте эпохи без телеологии (то есть без попыток видеть в прошлом "ростки будущего").

почитай "Капитанскую дочку" Пушкина там про это восстание, он специально архивы изучал. художественно конечно но атмосферу передает

Демократия тут вообще не при чем. Казаки и крестьяне хотели вернуться к "старым вольностям" - то есть к тому что было до закрепощения. Это не движение вперед к демократии, а попытка откатиться назад к привычному укладу.

Другое дело что "привычный уклад" был для них лучше чем крепостное право. Но это не делает их демократами.