Вопрос хорошо сформулирован, и тут важно разделить два понятия: поле Хиггса и бозон Хиггса как частица.
Поле Хиггса действительно пронизывает всю вселенную, оно везде и постоянно. Именно взаимодействие с ним придает частицам массу.
Бозон Хиггса - это квант возбуждения этого поля. То есть частица, которая появляется только тогда, когда поле получает достаточно энергии для локального возбуждения. В обычных условиях таких возбуждений практически нет - для рождения бозона нужна энергия около 125 ГэВ, что недостижимо в природных процессах на Земле.
Время жизни бозона Хиггса около 1,6 x 10^-22 секунды. Он мгновенно распадается. Поэтому говорить о "количестве бозонов Хиггса во вселенной" в смысле стабильных объектов некорректно. Это не электроны, которых можно посчитать.
В недрах нейтронных звезд или в первые моменты после Большого взрыва условия были достаточными для их массового рождения. Сейчас - только в коллайдерах.
Аналогия рабочая, хотя и упрощенная. Точнее - квантовые поля всегда в основном состоянии (вакуум), а частицы - возбужденные состояния. Для Хиггса порог возбуждения очень высокий.
То есть правильно понимаю: поле есть везде, а частицы - это как рябь на воде, которая появляется только если бросить камень достаточно тяжелый?