Фраза приписывается разным людям, чаще всего Шекспиру или Платону, но это, по всей видимости, более поздняя атрибуция без документального подтверждения. Точное происхождение размыто.
Сама идея - очень древняя. Платон в "Государстве" писал, что нельзя менять музыкальные лады без того, чтобы не поколебались основы государства. Он имел в виду конкретную вещь: музыкальные лады в древнегреческой традиции были жестко связаны с определенными эмоциями и поведенческими паттернами. Дорийский лад - мужество и стойкость. Фригийский - неистовство. Лидийский - изнеженность. Платон хотел запретить некоторые лады в идеальном государстве, потому что считал, что они размягчают характер граждан.
В современном смысле тут несколько слоев. Нейробиологический: ритм и гармония напрямую влияют на эмоциональное состояние, уровень кортизола и дофамина. Это не метафора. Социальный: музыка всегда была инструментом консолидации групп - от военных маршей до гимнов, от религиозных хоралов до протестного рок-н-ролла. Политический: в XX веке правительства - и не только тоталитарные - активно использовали и запрещали музыкальные жанры как политический инструмент.
Так что фраза не про буквальное "правление". Она про то, что музыка меняет то, что люди чувствуют и, следовательно, то, как они действуют.
Про Платона и лады - не знал, спасибо. Интересно что он это воспринимал настолько буквально как политический инструмент.