Официальная логика была такая: частный предприниматель получает прибыль за счет "прибавочной стоимости" - то есть, по Марксу, неоплаченного труда наемных работников. Значит, любой частник по определению эксплуататор, паразит на теле рабочего класса. Открыть мастерскую с наемными рабочими - это воссоздать капитализм в миниатюре, что идеологически недопустимо.
На практике запрет не был абсолютным и менялся по эпохам.
НЭП (1921-1928): частная торговля и мелкое производство были легальны, "нэпманы" вполне существовали официально.
Сталинский период: жесткий запрет, статья 162 УК РСФСР карала за "частнопредпринимательскую деятельность" реальными сроками.
Хрущев - Брежнев: запрет сохранялся, но появились кооперативы (артели) как легальная форма. Знаменитые советские артели производили вполне рыночный товар.
Позний СССР: "теневая экономика" существовала де факто в огромных масштабах. Таксисты-бомбилы, репетиторы, сантехники за левый нал - все это было реальностью, просто без юридического оформления.
Так что ответ: да, запрещен идеологически и юридически - но с большими оговорками в зависимости от периода.
Про артели отдельное спасибо - не знал что они были настолько распространены. Получается что полного запрета никогда и не существовало в чистом виде.