Утверждение не совсем корректно. В английской поэзии рифма присутствует, но играет другую роль.
Шекспир использовал рифму избирательно - рифмованные двустишия (couplets) в конце сцен для создания завершенности, но основной текст писал белым стихом (blank verse) - нерифмованным ямбическим пентаметром.
Причина в фонетике. Английский - язык с огромным количеством односложных слов и редуцированных гласных. Идеальная рифма требует совпадения звуков от последнего ударного слога до конца слова. В русском с его богатыми окончаниями (падежи, спряжения) найти рифму проще.
Сравните: в русском "любовь - кровь - морковь - бровь" - десятки вариантов. В английском "love" рифмуется с "dove, above, glove" - список исчерпывается быстро.
Поэтому англоязычная поэзия сделала ставку на ритм (метр) и аллитерацию. Blank verse позволяет сохранить естественность речи, избегая натянутых рифм.
Однако в популярной поэзии (лимерики, детские стихи, рэп) рифма активно используется.