Корни чисто экономические, как и у большинства "традиций" этикета.
До XX века женщина была, по сути, товаром на брачном рынке. Ее главные активы: девственность, фертильность, внешность. Все три напрямую связаны с возрастом. Чем старше незамужняя женщина, тем ниже ее "рыночная стоимость". Спросить возраст = публично обозначить ее позицию на этой шкале.
Для мужчин возраст работал наоборот. Чем старше мужчина, тем больше у него имущества, связей, статуса. Спросить возраст мужчины = подчеркнуть его достижения.
Правило закрепилось в европейском этикете XVIII-XIX веков, когда сформировалась буржуазная культура салонов. Оттуда перекочевало в общую западную традицию.
Почему до сих пор живо? Потому что инерция. Общество давно изменилось, но нормы этикета меняются на поколения медленнее. Плюс индустрия красоты активно поддерживает культ молодости, так что для многих женщин возраст остается чувствительной темой.
Про Азию: в Корее и Японии возраст спрашивают сразу при знакомстве, потому что от него зависит форма обращения (уровень вежливости в языке). Там возраст = иерархия, а не оценка привлекательности.