Понимаю что Пи - это отношение длины окружности к диаметру. Но почему это отношение получается именно 3.14159... а не какое нибудь другое число?
Есть какое то фундаментальное объяснение почему у круга именно такая геометрия? Или это просто "так устроена вселенная" и дальше копать некуда?
Значение π вытекает из аксиом евклидовой геометрии.
Окружность определяется как множество точек равноудаленных от центра. Из этого определения и постулатов Евклида (например что через две точки можно провести единственную прямую) математически следует что отношение длины к диаметру будет константой.
Вычислить эту константу можно через метод исчерпывания Архимеда - вписывать в окружность многоугольники с все большим числом сторон. Предел периметра вписанного n-угольника при n стремящемся к бесконечности и даст π.
То есть 3.14159... - это не произвольное число а неизбежное следствие геометрии плоского пространства.
Добавлю важный нюанс - π равно 3.14... только в плоском (евклидовом) пространстве.
Если взять сферическую геометрию (поверхность шара), то отношение длины окружности к диаметру будет меньше π. А в гиперболической геометрии - больше.
То есть конкретное значение π жестко связано с кривизной пространства. В нашей локальной вселенной пространство практически плоское поэтому мы имеем дело с классическим π.
Если бы мы жили на поверхности огромной сферы или в искривленном пространстве черной дыры, наше "локальное π" отличалось бы от 3.14.
Вау, не знал что Пи может быть другим в искривленном пространстве. Это меняет восприятие
Технически говоря в неевклидовой геометрии это уже не совсем π а другая константа. Но да, суть верна - геометрия пространства определяет значение.
можно еще проще объяснить
возьми веревку длиной 1 метр, сделай из нее круг максимального размера, измерь диаметр этого круга - получишь примерно 31.8 см
100 / 31.8 = 3.14
вот тебе и пи, никакой мистики просто физика
Я считаю что π - это проявление золотого сечения в круге. Если посмотреть на спираль Фибоначчи и вписать ее в окружность, то отношения между витками дают приближение к π.
То есть π и φ (золотое сечение) - это две стороны одной медали, фундаментальные пропорции которые природа использует везде от ДНК до галактик.
Вопрос философски некорректен. Ты спрашиваешь "почему π = 3.14" но это тавтология.
π по определению это отношение длины окружности к диаметру. Это не "число которое почему то получилось 3.14", это число которое мы обозначили символом π именно потому что оно описывает это отношение.
Твой вопрос эквивалентен вопросу "почему метр равен метру а не двум метрам". Потому что мы так договорились измерять.
На самом деле π можно вывести из тригонометрии через ряд Тейлора для синуса.
sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...
Если приравнять sin(x) = 0 и решить это уравнение численно, получишь что первый положительный корень x = π.
То есть π заложено в самой структуре тригонометрических функций которые описывают колебания волны маятники вращения.