Тут несколько пересекающихся вопросов, разберу по порядку.

Про закон сохранения энергии и расширение Вселенной. В ОТО закон сохранения энергии в глобальном масштабе не выполняется - это доказала Эмми Нетер еще в 1915 году. Теорема Нетер говорит: закон сохранения возникает из симметрии. Закон сохранения энергии - из симметрии по времени (физика одинакова в любой момент времени). Но расширяющаяся Вселенная не симметрична по времени: метрика меняется. Значит, глобальный закон сохранения энергии просто не обязан выполняться. Темная энергия появляется в новом пространстве - это не нарушение, потому что нарушать нечего.

Про аннигиляцию. E=mc2 как раз говорит что масса системы не меняется. Пара электрон-позитрон аннигилирует в два фотона. Масса покоя системы была 2*0.511 МэВ/c2. После аннигиляции масса покоя фотонов равна нулю, но их суммарный импульс и энергия сохраняются, и инвариантная масса системы из двух фотонов снова равна 1.022 МэВ/c2. Ничего не пропало.

Про "изменить массу Вселенной" - вопрос некорректен, потому что масса Вселенной как единого объекта не определена. У открытой или плоской Вселенной нет наблюдателя снаружи, который мог бы ее взвесить.

Ответ выше технически правильный, но хочу добавить нюанс насчет темной энергии.

Мы на самом деле не знаем, что это такое. Самое простое объяснение - космологическая константа, энергия вакуума. Она не "появляется" в новом пространстве в обычном смысле: плотность темной энергии остается постоянной (около 10^-29 г/см3) пока расширяется само пространство. Полная темная энергия растет. Это действительно странно с точки зрения интуиции. Но ОТО это допускает.

Есть альтернативные модели где темная энергия все же не константа (квинтэссенция и прочее). Там история другая. Наблюдения пока не позволяют различить.

Если по простому: внутри Вселенной ты ничего не можешь изменить в ее суммарном "содержимом" - ты сам часть этой системы. Как попытаться поднять ведро стоя в нем.

Теоретически - если существует мультиверс и между вселенными возможен обмен (через кротовые норы, например), то масса нашей Вселенной могла бы меняться. Но это область чистой спекуляции, наблюдательных свидетельств ноль.