Математически: да, случайность может породить любую конечную закономерность с ненулевой вероятностью. Это следует из теоремы о бесконечных обезьянах (infinite monkey theorem).

Если случайный процесс продолжается бесконечно и имеет ненулевую вероятность для каждого исхода, то любая конечная последовательность рано или поздно появится. Более того, появится бесконечное число раз.

Но есть нюансы:

1. "Рано или поздно" может означать время превышающее возраст вселенной в степени гугол

2. Для БЕСКОНЕЧНОЙ закономерности (например, чтобы случайный процесс НАВСЕГДА стал детерминированным) вероятность равна нулю

3. "Произвольную" закономерность - да, но не "любую одновременно". Нельзя получить И четные числа И нечетные из одной последовательности бросков

Философски интереснее вопрос: если закономерность возникла из случайности, остается ли она "случайной" по происхождению или становится "необходимой" по факту существования?

Смотря что называть закономерностью.

Если закономерность это просто повторяющийся паттерн, то да, случайность его порождает постоянно. В любой достаточно длинной случайной последовательности найдутся куски которые выглядят упорядоченно. Число пи содержит любую конечную последовательность цифр.

Если закономерность это ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННАЯ связь, то нет. Случайность по определению не имеет причины, значит не может быть причиной чего то другого в классическом смысле.

Кстати, современная физика склоняется к тому что на фундаментальном уровне все процессы случайны (квантовая механика), а детерминизм возникает как статистический эффект на макроуровне. То есть закономерности которые мы видим вокруг - это и есть "порожденные случайностью" в каком то смысле.

Есть такая штука как эмерджентность. Когда из хаотического взаимодействия простых элементов возникают сложные структуры которые подчиняются своим законам.

Пример: молекулы воды двигаются хаотично, но вместе образуют волны, течения, вихри - вполне закономерные явления. Нейроны в мозгу работают стохастически, но сознание (что бы это ни было) функционирует достаточно предсказуемо.

То есть да, случайность порождает закономерность, но не напрямую, а через механизм самоорганизации. Отбор (естественный, физический, какой угодно) фиксирует устойчивые конфигурации и отбрасывает неустойчивые.

Ну вот смотри, простой пример.

Берешь генератор случайных чисел. Запускаешь миллион раз. Строишь гистограмму. Получаешь нормальное распределение (колокол Гаусса). Это закономерность? Вроде да. Воспроизводимая? Да. Порождена случайностью? Технически да.

Но можно возразить что сама структура генератора (алгоритм, железо) уже содержит эту закономерность в скрытом виде. Она не "возникает из ничего", а проявляется.

Так что ответ зависит от того, считаешь ли ты условия эксперимента частью "случайности" или нет.

Вопрос некорректно поставлен.

"Случайность" и "закономерность" это не объективные свойства реальности, а способы ОПИСАНИЯ реальности наблюдателем. Одно и то же явление можно описать как случайное (если не знаешь механизм) или как закономерное (если знаешь).

Поэтому вопрос "может ли случайность породить закономерность" это вопрос про наши модели, а не про мир. Мир просто есть, он не случайный и не закономерный. Это мы навешиваем ярлыки.

Тут уместно вспомнить Больцмана и его статистическую механику.

Он показал что второй закон термодинамики (энтропия растет) это не абсолютный закон, а статистическая закономерность. Теоретически возможно что все молекулы газа случайно соберутся в одном углу комнаты. Вероятность ничтожна, но не нулевая.

То есть ДА - случайность может нарушить закономерность. И симметрично - случайность может создать локальную закономерность. Мы сами, живые организмы - пример локального уменьшения энтропии за счет случайных процессов + отбора.

Но "произвольную" закономерность - вряд ли. Есть ограничения: законы сохранения, топология пространства, начальные условия. Не любой паттерн физически реализуем.

классный вопрос, сам думал о похожем когда читал про теорию хаоса