Гипотеза Гольдбаха, если правильно помню название.
Доказана она или нет? Видел что проверяли на компьютерах для огромных чисел и все работает. Но это же не доказательство?
И если не доказана - почему так сложно доказать? Вроде формулировка простая.
Да, это гипотеза Гольдбаха (бинарная или сильная). Сформулирована в 1742 году.
Статус на 2026 год: НЕ ДОКАЗАНА.
Ты прав, компьютерная проверка - это не доказательство. Проверено для всех четных чисел до 4×10^18 (четыре квинтиллиона). Контрпример не найден. Но это не гарантирует что его не существует для каких то астрономически больших чисел.
Почему сложно доказать? Если коротко - простые числа распределены хаотично, и у нас нет хороших инструментов для работы с суммами двух "хаотичных" множеств. Мы даже не можем доказать что простых чисел-близнецов бесконечно много, а это более простая задача.
Что удалось доказать:
Слабая гипотеза Гольдбаха (любое нечетное число больше 5 = сумма трех простых) - доказана Харальдом Хельфготтом в 2013.
Теорема Чена (1966): любое достаточно большое четное число = простое + (простое или полупростое). Полупростое - это произведение двух простых.
Почти все четные числа представимы как сумма двух простых (в смысле плотности).
Но полное доказательство пока никому не далось. Это одна из старейших нерешенных задач математики.
Не доказана.
Примеры:
Работает для всех проверенных чисел. Но математическое доказательство отсутствует.
Интересный факт: за доказательство (или опровержение) гипотезы Гольдбаха издательство Faber and Faber в 2000 году объявило приз в 1 миллион долларов. Срок истек в 2002, приз так никто и не получил.
Сейчас официальной премии нет, но это одна из задач тысячелетия по неофициальным спискам.
Кстати, сейчас можно самому погонять проверку на питоне:
def is_prime(n):
if n < 2: return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0: return False
return True
def goldbach(n):
for i in range(2, n//2 + 1):
if is_prime(i) and is_prime(n - i):
return (i, n - i)
return None
# Проверяем первые 1000 четных
for n in range(4, 1000, 2):
result = goldbach(n)
if not result:
print(f"Контрпример: {n}")
break
else:
print("Все ок до 1000")Понятно что для серьезной проверки нужны оптимизированные алгоритмы, но идея такая.
простой вопрос - сложный ответ, классика математики))
типа как с теоремой ферма, формулировка на одну строчку а доказывали 350 лет
Ого, 1742 год и до сих пор не могут. Спасибо за развернутый ответ!