Дан треугольник ABC. На стороне BC отмечена точка D такая что BD:DC = 2:3. Через точку D проведена прямая параллельная AC и пересекающая AB в точке E.
Найти отношение площади треугольника BDE к площади трапеции ACED.
Я начал решать через подобие но запутался. Помогите пожалуйста, завтра сдавать.
ED параллельна AC, значит треугольник BDE подобен треугольнику BAC по двум углам (угол B общий, углы BED и BAC равны как соответственные при параллельных).
Коэффициент подобия k = BD/BC = 2/5.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S(BDE)/S(BAC) = k² = 4/25
Трапеция ACED = S(BAC) - S(BDE)
S(ACED)/S(BAC) = 1 - 4/25 = 21/25
Отношение S(BDE)/S(ACED) = (4/25) / (21/25) = 4/21
Ответ: 4:21
4 к 21.
Подобие через BD/BC = 2/5, площади в квадрате, дальше арифметика.
Можно еще через координаты решить если не помнишь формулы подобия.
Ставишь B в начало координат, C на ось X в точку (5, 0), A куда-нибудь типа (0, 5). Тогда D = (2, 0), прямая через D параллельная AC имеет тот же угловой коэффициент что и AC.
Дальше находишь E как пересечение этой прямой с AB и считаешь площади через определитель.
Дольше, но если застрял - работает.
Ааа, точно! Я забыл что площади относятся как квадрат коэффициента. Спасибо огромное, спас меня!