Задали в школе контрольную, калькуляторы запретили. Нужно уметь вычислить корень из любого числа вручную.
Например корень из 144 - понятно что 12. А как быть с корнем из 50 или 200? Есть какая то формула или метод?
Корень из 50 = корень из (252) = корень из 25 корень из 2 = 5 * 1.41 = 7.05
Корень из 200 = корень из (1002) = 10 1.41 = 14.1
Просто раскладывай на множители где один - полный квадрат. Корень из 2 запомни как 1.41, из 3 как 1.73, из 5 как 2.24.
В школе нас учили методом подбора. Берешь два числа - одно в квадрате меньше твоего числа, другое больше. Потом сужаешь диапазон.
Корень из 50: 77=49 (мало), 88=64 (много). Значит между 7 и 8. Пробуй 7.1: 7.1*7.1=50.41 (чуть много). Пробуй 7.0: уже считали, мало. Значит 7.07 примерно.
Метод Ньютона (он же метод касательных).
Берешь начальное приближение x0. Например для корня из 50 возьми x0 = 7 (потому что 7*7 = 49, близко к 50).
Потом считаешь по формуле: x1 = (x0 + N/x0) / 2, где N - число под корнем.
Для корня из 50: x1 = (7 + 50/7) / 2 = (7 + 7.14) / 2 = 7.07
Повторяешь: x2 = (7.07 + 50/7.07) / 2 = 7.071
С каждой итерацией точность растет. Три итерации дают точность до сотых.
Ого, спасибо! А откуда эта формула берется?
а зачем вообще без калькулятора считать, у всех же телефоны есть