Ваша интуиция верная, но Кант отвечает на нее заранее.
Доказательство априорности у него не через интроспекцию "до опыта" - это действительно было бы тавтологией. Он использует трансцендентальный аргумент: ищет условия возможности самого опыта.
Простой вариант его логики: геометрия работает с необходимостью. Теорема Пифагора не просто всегда верна по факту - она не может быть неверной. Эмпирические обобщения ("солнце всегда всходило на востоке") не обладают такой необходимостью - их можно представить иначе. Откуда берется необходимость в геометрии? Только если пространство - это не свойство вещей самих по себе, а форма нашего восприятия. Тогда геометрия описывает не мир, а саму структуру того, как мы воспринимаем.
То же со временем: причинность (А всегда предшествует В) необходима. Если бы время было свойством вещей самих по себе, у нас не было бы оснований утверждать эту необходимость с опорой только на опыт.
Критика в том что аргумент работает только если принять его посылки о природе математики. Куайн, например, оспаривал именно это.
Аргумент через необходимость геометрии - это именно то что мне не хватало. Спасибо, стало значительно понятнее.