Готовлюсь к контрольной по геометрии, наткнулся на задачу где конус с меньшим радиусом основания имеет большую боковую поверхность чем конус с большим радиусом. Логически для меня это не укладывается в голове. Как такое вообще возможно? Формулу S = pirl знаю, но где то в рассуждениях теряюсь.
Все из-за образующей l. S = pi r l, то есть боковая поверхность зависит от двух параметров сразу. Если у конуса с меньшим r образующая l намного длиннее (то есть конус очень вытянутый, "острый"), произведение r*l может оказаться больше чем у широкого но приплюснутого конуса.
Пример: Конус A: r=2, l=10. S = pi210 = 20pi. Конус Б: r=5, l=3. S = pi53 = 15pi. Конус А меньше по радиусу, но боковая поверхность больше.
Строго говоря, интуиция вас обманывает потому что вы неосознанно приравниваете радиус к определяющему параметру конуса, что математически некорректно. Конус как геометрическое тело однозначно задается двумя независимыми параметрами - в разных системах это может быть пара (r, h), (r, l) или (h, l). Изменение одного при фиксированном другом дает монотонное изменение боковой поверхности, но сравнение двух конусов требует анализа обоих параметров одновременно. Интуиция работает только если вы мысленно фиксируете высоту - тогда да, больший радиус дает большую поверхность.
Представь мороженое-рожок и остро заточенный карандаш. Рожок широкий, но короткий. Карандаш узкий, но длинный. Бумаги для обертывания карандаша уйдет больше, хотя он тоньше. Вот и вся геометрия.
у меня в задаче написано что высота первого конуса 12 а радиус 3, второй высота 4 радиус 8, надо найти у кого боковая поверхность больше... это вобще как считается если высота а не образующая дана
Образующую находишь через теорему Пифагора: l = sqrt(r^2 + h^2). Для первого: l = sqrt(9 + 144) = sqrt(153). Дальше по формуле.
О боже, это так просто. Я вообще не думала про образующую, зациклилась только на радиусе. Спасибо огромное!