Строго говоря, математически доказать отсутствие чего либо невозможно. Можно только доказать противоречивость определенных концепций.
Парадокс всемогущества (камень который не поднять) показывает логическую противоречивость атрибута всемогущества в его наивной формулировке. Но теологи давно придумали выход: "всемогущество" означает способность делать все логически возможное, а не все вообще. Создание камня который всемогущий не может поднять это логическое противоречие вроде "квадратного круга", и его невозможность не ограничивает всемогущество.
Проблема зла (Эпикуров парадокс). Если бог всемогущ, всеведущ и всеблаг, почему существует зло? Это не математическое доказательство, а логический аргумент. Контраргументы: свобода воли, зло как отсутствие добра, теодицея Лейбница (лучший из возможных миров).
Доказательство Докинза через вероятность. Чем сложнее объект, тем менее вероятно его существование без предшествующих причин. Бог как сверхсложная сущность крайне маловероятен. Это не строгое доказательство, а байесовский аргумент.
Бритва Оккама. Если явления объяснимы без бога, то гипотеза бога избыточна. Опять же, не доказательство несуществования, а аргумент против необходимости гипотезы.
Вывод: математического доказательства несуществования бога нет и быть не может (так же как и доказательства существования). Есть только аргументы разной степени убедительности.
Спасибо за структурированный ответ! То есть получается это скорее философские аргументы чем строгие доказательства?
Именно. Строгое доказательство требует формальной системы с аксиомами. А какие аксиомы у бытия бога? Каждый теолог определяет бога по своему, поэтому и доказательства/опровержения бьют мимо.