С нейробиологической точки зрения то что принято называть "душой" - это совокупность психических процессов, реализованных в нейронной активности мозга. Личность, характер, эмоции, память - все это имеет конкретные нейробиологические корреляты.
Доказательство от обратного: повреждение определенных участков мозга меняет личность радикально. Пациент Финеас Гейдж в 1848 году получил железный прут через лобную долю мозга, выжил, но стал другим человеком по характеру. Его коллеги говорили "это уже не Гейдж". Если душа нематериальна и независима от мозга - почему кусок железа меняет личность человека?
Что касается "научного изучения душ" - попытки были. Дункан МакДугалл в 1907 году взвешивал умирающих и утверждал что при смерти тело теряет 21 грамм (отсюда название фильма). Эксперимент давно дискредитирован: выборка из 6 человек, неточные весы, результаты воспроизвести не удалось ни разу.
Резюме науки: нет ни одного воспроизводимого эксперимента подтверждающего существование нематериальной субстанции отдельной от тела.