Оба правы частично, и именно это делает вопрос интересным.

Пространственная интуиция - это не мистика и не врожденный дар в строгом смысле. Это навык, сформированный многолетним опытом работы с физическими объектами, играми в конструкторы, черчением, спортом. У одних этот опыт богаче к моменту изучения геометрии, у других беднее - отсюда иллюзия "врожденности".

Но вот что важно: в современной геометрии (особенно в аналитической и высшей) интуиция вообще не обязательна. Можно работать формально - через координаты, матрицы, топологические структуры - не представляя ничего визуально. Именно так работают геометры в пространствах размерности 10+ где никакой интуиции у человека просто не может быть.

Для школьной евклидовой геометрии интуиция ускоряет понимание, но не заменяет доказательство. И наоборот - хорошая формальная база позволяет решать задачи даже при слабой визуализации.

Вывод: твой друг путает скорость освоения материала с принципиальной возможностью освоения. Это разные вещи.

Преподаю математику в школе 14 лет. Видел детей с отличной пространственной интуицией которые заваливали задачи на доказательство, и детей с полным "пространственным нулем" которые решали их через формальный аппарат виртуозно.

Интуиция помогает придумать подход к задаче, угадать вспомогательную конструкцию. Но это именно гипотеза, а не решение. Само доказательство всегда формальное.

Есть дети которым геометрия дается через руки - поделки, оригами, черчение. Другим - через символы. Оба пути работают. Твой друг видит только первый.

Есть нейропсихологические исследования которые показывают что пространственное мышление коррелирует с успехами в STEM в целом. Но корреляция не причинно-следственная связь, и что важнее - эти же исследования показывают что пространственные навыки тренируются. Тетрис буквально улучшает пространственное мышление по данным нескольких работ.

Хм, а вот поспорю с первым ответом в одном месте. "Аналитическая геометрия не требует интуиции" - это верно для выполнения операций, но неверно для понимания. Гамильтон придумал кватернионы именно через пространственную интуицию, а не через формализм. Великие геометры почти всегда были великими визуализаторами. Формализм - это язык записи идей, а не источник самих идей.