Различие принципиальное, хотя в обиходе их смешивают.

Циник (в античном смысле, киники - Диоген и его школа) - это человек, который считает общественные ценности и условности искусственными и лицемерными. Но при этом у него есть своя альтернативная ценность - жизнь в соответствии с природой, автаркия, честность. Диоген не говорил "ничего не важно". Он говорил "важно только это, а все остальное - мишура".

В современном бытовом смысле циник - человек, который подозревает людей в корыстных мотивах. Тоже не нигилист: у него есть ценности, просто он не верит, что другие им следуют.

Нигилист (термин ввел Тургенев в "Отцах и детях", потом Ницше переосмыслил) - это человек, отрицающий саму возможность объективных ценностей. Не "общество врет", а "ценностей вообще нет нигде и ни у кого". Ницше различал активный нигилизм (как переходный этап к переоценке ценностей) и пассивный (просто опустились руки).

Ключевое различие: циник заменяет одни ценности другими. Нигилист отказывается от самой идеи ценности.

Еще один угол: по энергетике поведения они разные. Циник активен и саркастичен - он обличает, спорит, высмеивает. Ему важно доказать, что вокруг лицемеры. Нигилист в чистом виде апатичен: зачем спорить, если ничего не имеет значения? Хотя на практике люди редко бывают чистыми типами, обычно смесь.

Ницше вообще-то считал нигилизм болезнью культуры, а не мировоззренческой позицией. Человек, называющий себя нигилистом, уже противоречит сам себе - у него есть ценность "быть честным" или "говорить правду о бессмысленности". Настоящий последовательный нигилист просто бы лежал и молчал. Поэтому большинство самопровозглашенных нигилистов - на самом деле циники.