"Авось" - это архаичная частица со значением "может быть", "возможно", "а вдруг да повезет". Восходит к древнерусскому "а во се" - буквально что то вроде "а вот же", "а вот оно". Уже в 16-17 веках слово было в широком обиходе и обозначало надежду на случай при отсутствии реального плана.
Отсюда пошло устойчивое выражение "русское авось" - национальная черта, склонность полагаться на удачу вместо подготовки. Пушкин, Гоголь, Лесков эксплуатировали этот образ активно.
"Авоська" - производное существительное, образованное по типичной разговорной модели с суффиксом "-к(а)". Логика словообразования такая: человек идет в магазин без сумки, берет сетку "на авось" - вдруг что купить подвернется. Отсюда и прижилось название. Сам предмет появился в СССР в 1930-40-е как утилитарная вещь, а народное название закрепилось именно потому что идеально описывало поведение покупателя.
"На авось" - идти без плана, взять авоську - взять на этот самый авось. Красивая логика, спасибо! Никогда так не раскладывала для себя.