С точки зрения науки - нет никаких доказательств существования реинкарнации вообще, независимо от того в кого именно. Это религиозное представление, не факт. Воспринимайте соответственно.

В буддийской космологии есть шесть миров перерождения (шесть дхату или шесть гати): мир богов, мир асур (полубогов), мир людей, мир животных, мир голодных духов (прет) и ады. Человек после смерти может попасть в любой из них - в зависимости от кармы накопленной за жизнь. Мир животных считается неблагоприятным перерождением, но не худшим - ады хуже.

Конкретно на вопрос "все ли перерождаются в животных": нет, не все. Большинство людей с нейтральной кармой перерождаются в мире людей. Это статистически самый частый вариант согласно буддийским текстам. Мир животных - для тех кто накопил значительно больше негативной кармы чем позитивной.

В разных школах акценты различаются. Тхеравада строже в детерминизме кармы, тибетский буддизм добавляет промежуточное состояние - бардо - между смертью и перерождением, где возможны трансформации.

В индуизме логика похожая но терминология другая - там сансара и дхарма. Воплощение в животное считается понижением по лестнице существ. Стать человеком снова после этого очень сложно, требует многих жизней. Именно поэтому в индийской традиции такое отношение к коровам и другим животным - там буквально может быть родственник.

Интересно что в японском буддизме (дзен) вопрос о перерождении вообще отходит на второй план. Там акцент на просветлении в этой жизни, прямо сейчас, а не на том что будет потом. Вопрос "кем ты родишься" считается концептуальной ловушкой, отвлекающей от практики.

Бабушка говорила что кошки - это перерожденные добрые люди. Не знаю откуда это у нее, никакого буддизма в деревне не было. Народная интерпретация, но очень устойчивая - такое в разных регионах встречается.

Вообще буддизм буддизму рознь. Я несколько лет изучал тибетскую традицию, и там концепция перерождения намного сложнее чем описывают в интернете. Нет никакой "души" которая переселяется - есть поток сознания (санскр. читта-сантана) который продолжается. Это фундаментальное отличие от христианского понимания души. Говорить "человек перерождается в кошку" - это уже упрощение теряющее суть.

Это всё вопросы веры, тут нет правильного ответа) Мне лично нравится идея что можно переродиться птицей. Свободно летать, без ипотеки и дедлайнов.