С точки зрения науки - нет никаких доказательств существования реинкарнации вообще, независимо от того в кого именно. Это религиозное представление, не факт. Воспринимайте соответственно.

В буддийской космологии есть шесть миров перерождения (шесть дхату или шесть гати): мир богов, мир асур (полубогов), мир людей, мир животных, мир голодных духов (прет) и ады. Человек после смерти может попасть в любой из них - в зависимости от кармы накопленной за жизнь. Мир животных считается неблагоприятным перерождением, но не худшим - ады хуже.

Конкретно на вопрос "все ли перерождаются в животных": нет, не все. Большинство людей с нейтральной кармой перерождаются в мире людей. Это статистически самый частый вариант согласно буддийским текстам. Мир животных - для тех кто накопил значительно больше негативной кармы чем позитивной.

В разных школах акценты различаются. Тхеравада строже в детерминизме кармы, тибетский буддизм добавляет промежуточное состояние - бардо - между смертью и перерождением, где возможны трансформации.

В индуизме логика похожая но терминология другая - там сансара и дхарма. Воплощение в животное считается понижением по лестнице существ. Стать человеком снова после этого очень сложно, требует многих жизней. Именно поэтому в индийской традиции такое отношение к коровам и другим животным - там буквально может быть родственник.

Интересно что в японском буддизме (дзен) вопрос о перерождении вообще отходит на второй план. Там акцент на просветлении в этой жизни, прямо сейчас, а не на том что будет потом. Вопрос "кем ты родишься" считается концептуальной ловушкой, отвлекающей от практики.