Стиль называется "сталинский ампир" или, если строго по искусствоведению, "советский монументальный классицизм". Оба термина используются, второй считается более академичным.
С классическим ампиром начала XIX века (наполеоновская Франция, александровская Россия) у него общая ДНК: монументальность, симметрия, обращение к античным и имперским формам. Колонны, пилястры, скульптурные группы на фасадах.
Разница в масштабе и идеологии. Классический ампир работал с дворцами в 2-3 этажа. Советский вариант перенес эту эстетику на небоскребы, добавил ярусную композицию со шпилями (прямое влияние американских high-rise зданий 1920-30х, хотя официально это отрицалось) и насытил декор советской символикой: звезды, снопы пшеницы, серпы и молоты.
Еще один пласт влияний, который часто упускают, это готика. Ярусность, стремление вверх, шпили. Борис Иофан, автор нереализованного Дворца Советов, прямо изучал готические соборы и американские небоскребы перед проектированием.
Семь высоток строились с 1947 по 1957 год. После смерти Сталина и хрущевского постановления 1955 года "Об устранении излишеств в проектировании" стиль был официально похоронен. Последняя высотка (гостиница "Украина") достраивалась уже в эпоху борьбы с тем самым архитектурным шиком, который она воплощала.
Про готику и американские небоскребы вообще не знал, спасибо за развернутый ответ!