Это не совпадение, это хорошо описанный феномен. Карл Поппер в "Открытом обществе" разобрал это в деталях, Эрих Фромм посвятил теме несколько книг, а богослов Пол Тиллих ввел понятие "квазирелигии" именно для таких случаев.

Структурных совпадений несколько:

Эсхатология и телос. Коммунизм обещает конечное состояние - бесклассовое общество, рай на земле. Структура нарратива идентична религиозной: грехопадение (появление частной собственности), история искупления (классовая борьба), тысячелетнее царство (коммунизм). Маркс был атеистом, но его философия истории - это переупакованная христианская эсхатология.

Непроверяемость ядра. Истинный коммунизм, как и истинное христианство, всегда "еще не был реализован". Любой провальный пример объявляется отклонением от правильного учения. Это защищает ядро веры от фальсификации.

Инфраструктура принадлежности. Партия как церковь, съезды как соборы, мавзолей как мощи, Маркс-Энгельс-Ленин как троица. Это не метафоры, это структурные изоморфизмы.

Психология. Человеку нужна принадлежность к нарративу, который больше него самого. Оба института это дают.

Сравнение оскорбительное и некорректное. Религия основана на вере в сверхъестественное и личных отношениях с Богом. Коммунизм претендует на научность и материализм, прямо отвергая религию. Смешивать их - значит не понимать ни того, ни другого.

То что ваш дед нашел в обоих случаях "принадлежность" - это говорит о его психологии, а не о природе этих учений.

Раймон Арон называл марксизм "опиумом интеллектуалов" - перевернув знаменитую фразу Маркса. Это точная формулировка. Интеллектуал, которому нужна тотальная картина мира с однозначными ответами на вопросы добра и зла, истории и предназначения человека, находит в марксизме ровно то же, что верующий находит в богословии.

Главное сходство: оба дают уверенность, что ты знаешь, на правильной ли ты стороне. Это очень мощный психологический ресурс.