Начни с онлайн-ресурсов, там 80% информации находится без поездок по архивам:

1. pamyat-naroda.ru (Память народа) - объединенная база МО РФ. Наградные листы, донесения о потерях, журналы боевых действий. Ищи по ФИО + год рождения. Фамилия Кузнецов распространенная, будет много результатов, фильтруй по области призыва.

2. obd-memorial.ru (ОБД Мемориал) - специализированная база по погибшим и пропавшим без вести. Сканы оригинальных документов. Если прадед пропал без вести, скорее всего тут найдешь донесение.

3. podvignaroda.ru (Подвиг народа) - база наградных документов. Если был награжден, будет наградной лист с описанием подвига.

Все три ресурса бесплатные и государственные.

Если онлайн не найдешь:

• ЦАМО (Центральный архив Министерства обороны) в Подольске. Туда пишешь запрос с указанием ФИО, года рождения, места призыва. Ответ приходит от 2 до 6 месяцев. Бесплатно.
• Архив военкомата Саратовской области (не районный, а областной).
• ГАСО (Государственный архив Саратовской области) - там могут быть метрические книги для уточнения года рождения.

С фамилией Кузнецов будет непросто, слишком распространенная. Чем больше данных соберешь у родственников (название деревни, номер части, военкомат призыва), тем точнее поиск.