"Православие" - это буквальный перевод греческого слова "orthodoxia". "Orthos" - правильный, прямой. "Doxa" - здесь не слава в обычном смысле, а мнение, учение, суждение (тот же корень что в слове "парадокс").
То есть orthodoxia - "правильное учение" или "правильная вера". Когда христианство пришло на Русь через Byzantium, слово перевели: orthos - право, doxa - слава, слово. Получилось "православие" - правое (правильное) слово, правое учение.
Почему именно "слава"? В древнерусском "слово", "слава" и "мнение" были семантически ближе, чем сейчас. Переводчики выбрали "слава" как наиболее торжественный вариант.
Католики называются от "katholikos" - всеобщий, вселенский. Это другой полемический акцент: не "правильность учения", а "всеобщность" церкви.
Про "doxa" как мнение/учение не знал. Всегда думал что это буквально слава Богу. Спасибо, интересно.