Тут надо разделить два понятия: классический размер и квантовомеханическое описание.
В классической физике мы привыкли что у объектов есть границы. Шарик заканчивается там, где заканчивается его поверхность. Но электрон - не шарик.
Электрон описывается волновой функцией, которая "размазана" в пространстве. Можно говорить о вероятности найти электрон в определенной точке, но нельзя указать пальцем "вот тут он заканчивается".
Что касается экспериментов - измеряют так называемый электрический дипольный момент электрона. Если бы электрон имел внутреннюю структуру (был не точечным), этот момент был бы ненулевым. Эксперименты ACME (2018) показали что он меньше 1.1 × 10^-29 e·cm. Это невероятно маленькое число, согласующееся с точечностью.
Но есть нюанс. Стандартная модель - не последнее слово в физике. Теории за ее пределами (например, теория струн) предполагают что на масштабах порядка планковской длины (~10^-35 м) электрон может оказаться протяженным объектом. Просто наши приборы пока не могут туда заглянуть.
То есть если упростить - мы не знаем есть ли размер, просто на доступных нам масштабах он ведет себя как точка?
Именно. Стандартная модель говорит "точечный", но это модель, а не истина в последней инстанции. На масштабах которые мы можем проверить - точечный. Глубже - вопрос открытый.