Скалярная теория гравитации существует и исторически предшествовала ОТО. Гуннар Нордстрем в 1913 году предложил релятивистскую скалярную теорию, где гравитационный потенциал описывался единственной скалярной функцией φ.
Однако эта теория имеет критический недостаток: она не предсказывает отклонение света массивными телами (или предсказывает ровно половину от наблюдаемого значения, в зависимости от версии теории). Эксперимент Эддингтона 1919 года подтвердил предсказание ОТО и опроверг скалярные теории.
Фундаментальная причина, почему гравитация требует тензорного описания: принцип эквивалентности. Гравитация влияет на ВСЕ формы энергии одинаково, включая электромагнитное излучение. Это возможно только если гравитация искривляет само пространство-время, что требует тензора метрики gμν.
Скалярное поле может описывать силу, действующую на массу, но не может описать искривление геодезических линий для безмассовых частиц (фотонов). Тензор метрики задает геометрию пространства-времени, что принципиально отличается от силового поля.
Спасибо, очень понятное объяснение! Теперь ясно, почему тензор необходим.