Классическая ошибка при вычислении тензора Римана из символов Кристоффеля - путаница с порядком индексов при дифференцировании и свертке.

Для метрики Шварцшильда в координатах (t, r, theta, phi) ненулевые символы Кристоффеля симметричны, но при подстановке в формулу тензора Римана:

R^a_bcd = ∂_c Γ^a_bd - ∂_d Γ^a_bc + Γ^a_ec Γ^e_bd - Γ^a_ed Γ^e_bc

легко перепутать какой индекс куда идет.

Совет: выпиши отдельно все ненулевые Γ с конкретными значениями индексов. Потом для каждой компоненты R подставляй механически, не пытаясь упростить в голове. Ошибки знаков обычно лезут когда пытаешься срезать углы.

После свертки R_bd = R^a_bad должно получиться что диагональные компоненты R_tt, R_rr, R_θθ, R_φφ все равны нулю в вакууме (r > r_s). Это и есть уравнения Эйнштейна в вакууме.