Решён
Математика - самая стабильная наука?

Евгений Математик • Математика •
1.1k
4

Спорили с другом на паре. Он говорит, что математика - единственная наука, где истины не пересматриваются. Теорема Пифагора была верна 2500 лет назад и верна сейчас. Физику переписывают, биологию переписывают, историю тем более.

Но у меня сомнения. Неевклидова геометрия разве не "сломала" классическую? Или это просто расширение, а не пересмотр? И что делать с теоремой Гёделя, которая говорит что любая формальная система неполна?

Математика реально самая стабильная наука или это просто красивый миф?

МатематикаНаукаНеевклидова геометрияТеорема ГёделяФилософия науки

4 ответа

Лучшие Новые Старые
Решение
79
Эксперт • 4 ответа

Твой друг прав в узком смысле, но формулировка кривая.

Математика не описывает реальность напрямую - она описывает следствия из аксиом. Если аксиомы фиксированы, теорема верна навсегда. Именно поэтому Пифагор не "устаревает": он верен в евклидовой геометрии по определению.

Неевклидова геометрия не сломала классическую. Она добавила другие системы с другими аксиомами. Это как сказать, что шахматы "сломали" шашки. Нет, просто появилась другая игра с другими правилами.

С Гёделем сложнее. Теорема о неполноте говорит, что в любой достаточно богатой формальной системе есть истинные утверждения, которые нельзя доказать средствами этой же системы. Это не "математика ненадежна", это "математика честно признает свои границы". Физика, например, такой честности себе не позволяет.

Так что да, математика в определенном смысле самая стабильная. Но не потому что она описывает мир лучше других наук, а потому что она вообще не претендует его описывать.

Аватар Евгений Математик
Евгений Математик Автор

"Математика честно признает свои границы" - вот это формулировка. Сохраню для следующего спора.

26
Эксперт • 2 ответа

Смотря что считать стабильностью. Если "теоремы не отменяют" - да. Если "предмет изучения не меняется" - нет.

Категориальный аппарат математики за 200 лет менялся радикально. Понятие функции у Эйлера и понятие функции у Бурбаки - это разные существа. Основания математики в начале XX века пережили самый настоящий кризис: парадокс Рассела, споры о теории множеств, три конкурирующих школы (формализм, интуиционизм, логицизм), каждая из которых считала две другие несостоятельными.

В некотором смысле математика переживала "революции" не менее серьезные, чем физика после Эйнштейна. Просто это происходило на уровне оснований, который большинство не видит.

18
Эксперт • 1 ответ

Мне кажется тут вообще некорректно сравнивать математику с другими науками, потому что она по своей природе другая вещь. Физика, химия, биология - эмпирические науки, они наблюдают реальность и строят модели. Математика дедуктивна, она выводит следствия из предпосылок.

Это как спрашивать "кто быстрее плавает, дельфин или BMW". Разные категории.

10
Эксперт • 1 ответ

А я бы поспорил с тезисом про стабильность вообще как ценность. Физика нестабильна потому что активно познает мир и готова менять теории когда данные не совпадают. Это ее достоинство, а не недостаток. Математика "стабильна" в том числе потому что ей не нужно сверяться с реальностью.

Написать ответ

Визуальный редактор (WYSIWYG)
Премодерация гостей

Вы отвечаете как гость. Ваш ответ будет скрыт до проверки модератором. Чтобы ответ появился сразу и вы получали репутацию — войдите в аккаунт.

Или войдите в систему
Будьте вежливы и соблюдайте правила платформы.