Ты сам ответил на свой вопрос. Фраза нормальная, применение бывает токсичным. Это две разные вещи.

Хорошая фраза, но как часто бывает с хорошими фразами - ее профанируют до полного извращения смысла.

Первоначальный смысл: проигравший не должен опускаться до истерики, обвинений и нытья. Это про внутреннее достоинство, про характер.

То, во что ее превращают: "не ной и не задавай неудобных вопросов". Это уже инструмент давления, причем особенно любят ее именно те, кто выиграл нечестно.

Разница принципиальная. Умение проигрывать - это про тебя самого, про твою реакцию. Это не обязанность молчать о несправедливости.

Терпеть не могу эту фразу. Особенно в спорте. Стандартная история: команда проигрывает из за судьи который явно куплен, все это видят, и тут же кто нибудь умный говорит "ну надо уметь проигрывать". Это не достоинство, это капитуляция перед жульничеством.

Смотри с другой стороны. Люди которые не умеют проигрывать - разрушают отношения, команды, карьеры. Видел таких руководителей: любое поражение это чужая вина, виноваты все вокруг. Работать невозможно, атмосфера токсичная.

Фраза напоминает о важном: твоя реакция на поражение определяет тебя больше, чем само поражение. Это правда.

В детстве эту фразу говорил папа когда я проигрывал в шахматы. Злился жутко. Потом понял что он был прав, хотя это и не радовало.

Есть что то важное в том, чтобы расстроиться, пережить это - и идти дальше. Люди которые умеют это делать, в долгосрочной перспективе сильнее тех, кто либо не расстраивается совсем, либо застревает в обиде навсегда.

Проблема еще в том, что "уметь проигрывать" очень редко говорят победители про себя. Это почти всегда обращение к проигравшему. То есть функция фразы - дисциплинировать побежденного, а не воспитывать характер победителя.

Интересно было бы посчитать: в каком проценте случаев человек, который это произносит, сам сталкивается с поражением в той же ситуации.

Нормальная фраза. Нытики бесят.