Произносится как фАгомэ (ударение на первый слог).

Буква φ (фи) читается как русское "ф", άγ - "аг", ο - "о", μαι - "мэ" (буква αι в современном греческом дает звук "э").

Это форма аориста (прошедшего времени) от глагола τρώω (трОо) - "есть, кушать". Буквально φάγομαι переводится как "я поел" или "я съел" (в зависимости от контекста).