Проще всего оформить онлайн через сайт страховой или агрегатор (Банки.ру, например). Там просто вводишь данные, система не видит что ты иностранец, полис приходит на почту. Никакой живой менеджер не может вмешаться и отказать по непонятным причинам.

Сам через это прошел года три назад, тогда еще бумажные полисы были. Реально спасло то что нашел небольшую страховую которая специализируется на нестандартных случаях. Крупные федеральные часто отказывают просто потому что их операционистки не знают что делать с ВНЖ и боятся ошибиться. Мелкие брокеры с этим справляются лучше.

если везде отказывают можно написать жалобу в РСА (российский союз автостраховщиков) или в ЦБ РФ как регулятор страхового рынка. они реально реагируют на такие жалобы, страховые очень не любят разбирательств с регулятором